martes, 28 de diciembre de 2010

Numeración Egipcia

APORTACIONES E HISTORIA DE LA CULTURA EGIPCIA

Orígen

 Los egipcios fueron un pueblo conservador por excelencia, lo que puede también explicar la fase relativamente atrasada en que se detuvo su religión: además de aceptar divinidades de otras razas, con las que entraron en relaciones hostiles o amistosas.Conservaron un celoso cuidado de las diversas religiones del país.

   A los antiguos les atribuyó un origen africano creyendo que venían del Alto Nilo. Se sabe que hoy Etiopia, lejos de colonizar Egipto, fue colonizada por él, y que el pueblo Egipcio desciende del grupo hamita de raza blanca, cuyas tribus poblaron  África  del Norte.

Cabe agregar que los egipcios estuvieron en un  tiempo bajo dominio de los hiesos (grupo asiático) hasta que los gobernadores tebanos del Alto Egipto lograron derrotarlos y expulsarlos (1580 a.C). Se inició entonces un periodo conocido como Nuevo imperio, caracterizado por las conquistas militares de Egipto. Posteriormente Egipto fue conquistada por otros pueblos.
   Los egipcios fueron un pueblo que no solo florecieron intelectualmente, sino que también se adelantaron  muchas cosas que conocemos hoy en día como el arte, conocimientos acerca del cultivo, creencias astronómicas etc.

 Los egipcios lograron hacer de su cultura un imperio casi impenetrable claro que esto no fue de la noche a la mañana sino que fue, como hemos dicho, durante muchos años, quizá siglos, recopilando y adoptando aspectos, datos y cosas de otras culturas.

                                                          CULTURA EGIPCIA
   La historia de Egipto Antiguo se divide en 3 imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. El Imperio Antiguo se caracterizó por el florecimientos de las artes y la construcción de las pirámides. Durante el imperio Medio (2050-1800 a.C)
   Tras una etapa de decadencia Egipto conoció un periodo de esplendor en su economía,literatura y artes. En el imperio Nuevo (1567-1085 a.C) el país alcanzó su edad dorada conquistando a los pueblos  vecinos y expaniendo su territorio  bajo la dirección de los Faraones de la XVIII dinastía.
   
La decadencia del imperio se dio hacia 1075 a,C. , a raíz de las diversas invasiones de otros pueblos, las cuales modificaron la división y extensión del territorio egipcio.

                                                    ORGANIZACIÓN POLITICA Y SOCIAL

La organización sociopolítica del pueblo egipcio  obedeció a la relación primaria que, desde un principio se estableció entre la dimensión religiosoa , el aspecto económico de la subsitencua básica: nos referimos a la divinización del Nilo Como fuente primordial del sutento. Este esquema mental prefigura como una forma de mando en la que es un solo individuo el que reúne en si los poderes político, judicial y administrativo, asi
como la autoridad religiosa. De aquí que fuera el faraón  (“Gran Casa”) quien ocupara el puesto supremo en el gobierno.En la escala social , en la jerarquía sacerdotal y que, además fuera venerado como una divinidad,siendo este último aspecto de gran relevancia. A esta forma de gobierno , cuyo fundamento es la religión, se le conoce con el nombre de teocracia.

Eje de todas las actividades y revestido del poder absoluto, el faraón y su familia se destacaban claramente respecto de los demás hombres. La rígida división de clases Egipcia obedecía, también, a la necesidad de organizar y controlar, hasta en sus más mínimos detalles, la vida de los súbditos de un imperio tan vasto.

Por debajo del faraón y la familia real, la influyente clase sacerdotal  desempeñó un papel decisivo en los acontecimientos que constituyen la historia de Egipto. En el siguiente peldaño social hallamos la clase del funcionario o el cuerpo administrativo, integrada por nobles que contaban con amplios privilegios e influían, como los sacerdotes, poderosamente en el faraón. Dentro de este sector, los escribas se señalaban como figuras claves del imperio, ya no que en sus manos       provistas con cálamos para escribir, tintas y papiros, estaba la tarea de consignar por escrito leyes y edictos imperiales, informes administrativos, actividades comerciales y textos sagrados.

Venia en seguida la clase delos soldados profesionales, en tanto que comerciantes y artesanos constituían el quinto estrato de la jerarquía social egipcia. Los comerciantes, sobre todo, se destacaban como elementos de valor inapreciable dentro de un imperio rico y prospero, ya que mediante sus actividades de importación y exportación de mercancías eran quienes, en gran parte contribuían a mantener la supremacía egipcia.

Los campesinos formaban la sexta clase social, y es fácil reconocer su importancia teniendo presente que Egipto era un país fundamentalmente agrícola. Por debajo del campesino se encontraban los esclavos. Éstos   carecían de derechos y tenían a su cargo las labores más pesadas 



 
Hasta la fecha, los egiptólogos no han logrado ponerse de acuerdo respecto a aquello
que pudo ser la creencia primitiva del antiguo Egipto en asuntos religiosos.

Los investigadores se deciden sea por el monoteismo, el politeísmo, el henoteísmo (culto a un dios principal, sin excluir a los secundarios); el totemismo,animismo, religión solar o adoración del sol y adoración de la naturaleza.

 Las últimas 2 formas tienen a su favor hechos muy importantes, como verbigracia, el ser fuerzas elementales de la naturaleza algunas de sus divinidades más importantes, Teles, verbigracia, Ra ( el sol), Nut  (el firmamento), Set o Tyfón (la tierra). Además, sus grandes leyendas religiosas, inseparables de su complicadísima mitoligia, hacen de Osiris ( una de cuyas múltiples actividades es la de personificar las fuerzas y fecundidad de la naturaleza), de su mujer Isis y de Horus, su hijo, divinidades del orden natural.


El sol, un nuevo dios.

Culto a los muertos y la construcción de pirámides

Creencias religiosas

Practicaban  la zoolatría (culto a animales), creían en la encarnaciónen animales, por ejemplo APIS, el buey negro de Memfis; Meru Hur el toro blanco de Heliópolis.

El pueblo egipcio era muy religioso. Cada provinvia tenia sus dioses particulares, pero sobre todo adoraban a una triada, y la figura principal era el dios  Sol, llamado Osiris en Abydos, Phtah en Memfis, Ra en Heliópolis, Amón en Tebas.

APORTACIONES A LAS MATEMÄTICAS                                                                     

Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C. en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo largo del Nilo es lo suficientemente fiable como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático.
El Antiguo Egipcio es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones y su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.
El conocer cuándo iba a llegar la estación lluviosa era vital y el estudio de la astronomía se desarrolló para proporcionar información del calendario. A medida que esta sociedad se hacía más compleja, se requería mantener los registros y hacer los cálculos cuando la gente intercambiaba sus bienes. Surgió una necesidad de contar y, por tanto, de la escritura y los números eran necesarios para
registrar las transacciones.
La numeración egipcia permitía la representación de números mayores que un millón. Los egipcios disponían de dos sistemas de numeración: el jeroglífico y el  hierático (era utilizado por los escribas. Es también decimal aunque no aditivo, sino que se trata de un sistema de numeración codificado, que incluye símbolos para las
9 unidades, 9 decenas, 9 centenas, etc) .
En Egipto, año tras año, el Nilo inundaba los campos, destruyendo las lindes trazadas. Cuando las aguas volvían a su cauce, los agrimensores debían trazar de nuevo los límites de las propiedades de cada propietario.



Dominaban perfectamente los triángulos gracias a los agrimensores. Los agrimensores trazaban líneas perpendiculares sobre el terreno utilizando una cuerda de 12 nudos equidistantes. Con este método dibujaban en el suelo triángulos rectángulos de lados 3, 4 y 5. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo. Utilizaban el más tarde conocido como Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo.
Los egipcios encontraron una aproximación del número pi de 3,1605 ( pi es igual a 3.1416)
Algunos detalles del primitivo calendario egipcio,como mencionamos antes, era importante para los egipcios saber cuándo crecería el Nilo y esto requería cálculos del calendario. El inicio del año era elegido por el ascenso heliaco de Sirio, la estrella más brillante del cielo. El ascenso heliaco es la primera aparición de la estrella tras el periodo en que está demasiado cercana al Sol para ser vista. Para Sirio, esto ocurre en Julio y fue tomado como el inicio del año. El Nilo crecía poco después de esto, por lo que era un inicio natural del año. El ascenso heliaco de Sirio diría a la gente que se preparase para las inundaciones. El año se computaba con 365 días y esto se sabía con certeza desde el 2776 a.C. Este valor fue usado para un calendario civil para fechas de empadronamiento. El calendario egipcio, aunque ha cambiado mucho a lo largo del tiempo, fue la base para los calendarios Juliano y Gregoriano.

Otras aportaciones:

* Sistema decimal
* Calcularon la superficie
* El volumen de pirámides
* Cilindro y esfera
* Álgebra

astronomía:

*Calendario solar
* Relojes de sol (gnomos) y agua (clepsidras). 





SISTEMA DE NUMERACIÓN: 



Los egipcios utilizaban para sus cálculos el sistema decimal. Tenían 7 símbolos básicos que representaban las unidades, decenas, centenas, etc. Los símbolos empleados para la numeración fueron los siguientes:
El número representado por un conjunto particular de simbolos se encontraba sumando los valores de cada uno de los simbolos representados. Así


  Si el simbolo correspondiente a un valor debia escribirse más de cuatro veces, los egipcios economizaban espacio lateral escribiendo estos simbolos en dos o más filas.



  Los simbolos de un numerla podian ser escritos de derecha a izquierda o de izquierda a derecha. Era costumbre que los simbolos de valor mayor procedieran a los simbolos de menor valor. Vemos entonces que el sistema de numeración de los egipcios no era un sistema de posiscion como es el caso de nuestro sistema decimal.El sistema de numeración egipcio era básicamente decimal en naturaleza, pero carecia del concepto de valor de posicion.

                                                                         


-- EJEMPLOS


Con ayuda de  la tabla de valores de los símbolos egipcios: 



   100 x 5 = 500,  8 x 10 = 80, 6 x 1 = 6    500 + 80 + 6 = 586
                                                                                     
   
  1000 x 1 = 1000,  2 x 100 = 200,  3 x 1 = 3      1000 + 200 + 3 = 1203                                                                                                              
     5 x 10 = 50,   3 x 1 = 3            50 + 3 = 53
     
       3 x 10 = 30
   
100,000 x 8 = 800,000
     100,000 x 1 = 100,000,  1000 x 1 = 1000      
      100,000 + 1000= 101,000
      1,000,000 x 1 = 1,000,000,   1000 x 2= 2000,  2 x 10 = 20,   

       1,000,000 + 2000 + 20 = 1,002,020
                
                    4 x 100 = 400,  1 x 10 = 10          400 + 10 = 410                  
            3 x 10,000 = 30, 000
              100,000 x 1 = 100,000,    10,000 x 1 = 10,000                 
               100,000 + 10,000 = 110,000
     


   
           SISTEMA DE NUMERACION : FRACCIONES




Para las medidas agrarias de superficie y capacidad, conservaron un sistema mucho más antiguo, basado en las divisiones por dos de ½, fracciones representadas en el ojo de Horus ( ojo izquierdo que le arrancado por Seth). Cada fracción se representaba por el jeroglífico correspondiente del ojo:
El ojo de Horusud yat: los primeros números racionales por ejemplo:

                                                                             


Para escribir los números ordinales: segundo a noveno usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu:
                                                                          
                                                          
Los números ordinales: décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mbt:  
                                                                                
 Sabían que el cero no es un número.
En el papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero el termino nfr:
Según Lumpkin, el escriba utiliza el signo hierático nfr.

* Reglas de los números egipcios = sumas y restas

Para puntear los signos más (+) y menos (-) se uzaban los jeroglíficos:
 Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al lado contrario significaba resta.


                                                            FRACCION EGIPCIA

Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para  2/3  y ¾. El indicativo de fracción  es representado por el jeroglífico de la boca ( R), y significa “parte”: 

    Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:
Habia signos especiales para ½, para 2/3 (de uso frecuente) y ¾ ( de uso menos frecuente):

Si el “denominador” era muy grande y el signo de la “boca” no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del “denominador”.

Aparte de 2/3 y ¾ los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno, Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como ½ + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.
                                                                           

Ejercicios


INSTRUCCIONES: Escribe en el paréntesis la letra correcta a las converciones de egipcio a decimal y de decimal a egipcio.

1.- (  )                           


 


a) 258,901
b) 328,732
    c) 120,010


2.-(  )






   a) 430
   b) 420
   c) 240

3.- (  )




  

    a) 4,200
    b) 4,020
    c) 4,002

4.-(  )



 

    a) 102
    b) 150
    c) 130

5.- (  )



 
     a) 200,000
     b) 2000,000
     c) 20,000






6.- (  )

 - 10,230






7.- (  )
- 200,030






8.- (  )
- 560








9.- (  )
- 8





10.- (  )
 - 2,240





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REFERECIAS
 origenes

aportaciones a las matemáticas 

albujayra.com 
wikiteka.com 

sistema de numeración  


sistemas de numeracion

fracciones: 

wikipedia.org


 



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